Question

10．定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，則f（2015）的值是（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由已知得f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），從而f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），由此根據(jù)當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，能求出f（2015）的值．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（-x）=-f（x），
∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
∴f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∵當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，
∴f（2015）=f（2016-1）=f（-1）=-f（1）=-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．