Question

20．已知數(shù)組：$（{\frac{1}{1}}），（{\frac{1}{2}，\frac{2}{1}}），（{\frac{1}{3}，\frac{2}{2}，\frac{3}{1}}），（{\frac{1}{4}，\frac{2}{3}，\frac{3}{2}，\frac{4}{1}}），…，（{\frac{1}{n}，\frac{2}{n-1}，\frac{3}{n-2}，…\frac{n-1}{2}，\frac{n}{1}}）$，記該數(shù)組為：（a₁），（a₂，a₃），（a₃，a₄，a₅），…則a₂₀₀₉=7．

Answer 1

分析 由題意知，第n個數(shù)組包含n個數(shù)，其最后的個數(shù)為${a_{\frac{{n（{n+1}）}}{2}}}=n$，因為$\frac{63×64}{2}=2016$，所以a₂₀₀₉是第63個數(shù)組的倒數(shù)第8個數(shù)，即可得出結(jié)論

解答 解：由題意知，第n個數(shù)組包含n個數(shù)，其最后的個數(shù)為${a_{\frac{{n（{n+1}）}}{2}}}=n$
因為$\frac{63×64}{2}=2016$，所以a₂₀₀₉是第63個數(shù)組的倒數(shù)第8個數(shù)，${a_{2009}}=\frac{63-7}{8}=\frac{56}{8}=7$
故答案為7．

點評 本題考查的知識點是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．