已知
a
=（1，2），
b
=（1，-1）
（1）若θ為2
a
+
b
與
a
-
b
的夾角，求θ的值；
（2）若2
a
+
b
與k
a
-
b
垂直，求k的值．
分析：（1）根據(jù)向量線性運算的坐標表示，分別得出2
a
+
b
和
a
-
b
的坐標，利用數(shù)量積的運算性質算出（2
a
+
b
）（
a
-
b
）的值和2
a
+
b
、
a
-
b
的模，結合向量的夾角公式即可算出2
a
+
b
與
a
-
b
的夾角θ的值；
（2）根據(jù)向量
a
=（1，2），
b
=（1，-1）算出2
a
+
b
和k
a
-
b
的坐標，利用向量垂直的充要條件建立關于k的關系式，解之即可得到實數(shù)k的值．
解答：解：（1）∵
a
=（1，2）
b
=（1，-1）
∴2
a
+
b
=（3，3），
a
-
b
=（0，3）
由此可得（2
a
+
b
）（
a
-
b
）=3×0+3×3=9
∴cosθ=
(2
a
+
b
)(
a
-
b
)
|2
a
+
b
|•|
a
-
b
|
=
9
32+32
•
02+32
=
2
2

∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
4
；
（2）∵
a
=（1，2）
b
=（1，-1）
∴2
a
+
b
=（3，3），k
a
-
b
=（k-1，2k+1）
∵向量2
a
+
b
與k
a
-
b
垂直，
∴3（k-1）+3（2k+1）=0，解之得k=0
點評：本題給出向量
a
、
b
的坐標，求它們的兩個線性組合向量的夾角，并探索向量垂直的問題，著重考查了平面向量數(shù)量積的運算性質和向量垂直的充要條件等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知A（1，2），B（3，2），向量
a
=(2x+3， x2-4)與
AB
的夾角是0°，則實數(shù)x=
 
．

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．

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（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A=B={1，2，3，4，5}，從A到B的映射f滿足（　�。�
（1）f（1）≤f（2）≤…≤f（5）．
（2）A中元素在B中的象有且只有2個，則適合條件的映射f的個數(shù)是．

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