在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；

(2)若B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．


解：(1)證明：

即a(1＋cos C)＋c(1＋cos A)＝3b，

∴由正弦定理得

sin A＋sin Acos C＋sin C＋cos Asin C＝3sin B，

即sin A＋sin C＋sin(A＋C)＝3sin B，

∴sin A＋sin C＝2sin B，

∴由正弦定理，得a＋c＝2b，

故a，b，c成等差數(shù)列．

(2)由B＝60°，b＝4及余弦定理得，

42＝a2＋c2－2accos 60°，∴(a＋c)2－3ac＝16.

又由(1)知a＋c＝2b，代入上式得4b2－3ac＝16，

解得ac＝16，

∴△ABC的面積S＝acsin B＝acsin 60°＝4 .


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某人遙控一機器人，讓機器人從A出發(fā)向正北方向走了2  km到達B后，向右轉(zhuǎn)105°，然后朝新方向走x km到達C，結(jié)果發(fā)現(xiàn)機器人在點A的東北方向，則x為(　　)

A.  B．2

C．2 或2   D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，則a的值為(　　)

A.  B.

C.  D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，則下列不等式一定成立的是(　　)

A．bc(b＋c)>8  B．a(chǎn)b(a＋b)>16   

C．6≤abc≤12  D．12≤abc≤24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若＝，則tan 2α等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知α是第一象限角，sin α＝，tan(β－α)＝－，則tan(β－2α)的值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列說法正確的有________(填序號)．

①若，則α－β的范圍為(－π，π)；

②若α在第一象限，則在第一、三象限；

③若，則m∈(3，9)；

④sin ＝，cos ＝－，則θ在第四象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知α為銳角，且cos(α＋)＝，則sin α＝________．

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