【題目】2018年6月14日,第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕,某大學(xué)在二年級作了問卷調(diào)查,從該校二年級學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對足球運(yùn)動有興趣的占,而男生有人表示對足球運(yùn)動沒有興趣.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒有興趣 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
(2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次,記被抽取的名學(xué)生中對足球有興趣的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
【答案】(1)有;(2).
【解析】分析:(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表,計(jì)算,判斷有的把握認(rèn)為“對足球有興趣與性別有關(guān)”.(2)先求得從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對足球有興趣的概率是,再利用二項(xiàng)分布求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
詳解:(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:
有興趣 | 沒有興趣 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到,
所以有的把握認(rèn)為“對足球有興趣與性別有關(guān)”.(2)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知,對足球有興趣的學(xué)生頻率是,將頻率視為概率,
即從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對足球有興趣的概率是,
有題意知
,
,
,
,
從而的分布列為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:,半徑為4的圓C與直線l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)M (2,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測算該項(xiàng)目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價值為元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)時,判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況,從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14 名女同學(xué),調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛運(yùn)動,其余不喜愛.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:
(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)?
(3)將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率,從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,若其中喜愛運(yùn)動的人數(shù)為,求的分布列和均值.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(為參數(shù))與軸正半軸,軸正半軸的交點(diǎn)分別為,動點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),則面積的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本3000萬元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬元,且,由市場調(diào)研知,每輛車售價6萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額成本)
(2)2019年產(chǎn)量為多少(百輛)時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱的底面是菱形,平面,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求證:平面;
(3)求直線與平面所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.
(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
注:,其中.
(2)若江西參賽選手共80人,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);
(3)如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名,在良好等級的選手中取2名,再從這6人中任選3人組成一個比賽團(tuán)隊(duì),求所選團(tuán)隊(duì)中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】符號表示不大于的最大整數(shù)(),例如:
(1)已知,分別求兩方程的解集;
(2)設(shè)方程的解集為,集合,若,求的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,集合,是否存在實(shí)數(shù),,若存在,請求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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