Question

【題目】中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘
總?cè)藬?shù)	20	36	44	50	40	10

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表；

	鍛煉不達(dá)標(biāo)	鍛煉達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男
女		20	110
合計(jì)

并通過(guò)計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，

（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）從參加體會(huì)交流的10人中，隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

臨界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（i）男生有6人，女生有4人. （ii）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

（2）（i）由男女生所占的比例直接求解；（ii）分別求得不同取值下的概率，列出分布列，根據(jù)期望公式計(jì)算結(jié)果即可.

（1）

	鍛煉不達(dá)標(biāo)	鍛煉達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男	60	30	90
女	90	20	110
合計(jì)	150	50	200

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的觀測(cè)值為 .

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下能判斷“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).

（2）（i）“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有50人，男、女生人數(shù)比為，故用分層抽樣方法從中抽出10人，男生有6人，女生有4人.

（ii）的可能取值為0，1，2；

，

，

，

∴的分布列為

	0	1	2

∴的數(shù)學(xué)期望.