Question

定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的x的值；若不是，請(qǐng)說明理由；

（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

    （2）當(dāng)時(shí)，可化為

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/03/03/00/2015030300502357305310.files/image098.gif'>的定義域?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/03/03/00/2015030300502357305310.files/image116.gif'>，所以方程在上有解.

令，則；設(shè)，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以此時(shí)，，即                             ……………8分

（3）當(dāng)時(shí)，可化為

設(shè)，則

在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．

令，

    1° 當(dāng)，在有解，

       由，即，解得

    2° 當(dāng)，即在有解等價(jià)于，解得

 綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為