點(diǎn)A為兩曲線C1:+=1和C2:x2-=1在第二象限的交點(diǎn),B、C為曲線C1的左、右焦點(diǎn),線段BC上一點(diǎn)P滿足:=+m(+),則實(shí)數(shù)m的值為　　　　.

 

【答案】

【解析】法一　∵A是曲線C1與C2在第二象限的交點(diǎn)如圖所示.

∴由

得點(diǎn)A坐標(biāo)為(-,2).

由+=1知c2=9-6=3,

∴B(-,0),C(,0),

∴=(0,2),=(0,-2),=(2,-2).

=2,

=4.

∴+m（+）=(0,2)+m=(0,2)+m（,-）=（m,2-m）.

設(shè)點(diǎn)P(x,0),則=(x+,0),

由題意得

解得

法二　由橢圓與雙曲線方程可知,C1、C2有共同的焦點(diǎn),即B、C.

由橢圓和雙曲線定義有

解得

又|BC|=2,

∴△ABC為直角三角形,且∠BAC=60°.

又由=+m(+)得

-==m(+)(*)

由向量的線性運(yùn)算易知,AP為∠BAC的平分線,

故cos∠BAP=,

即cos 30°=,

∴=.

將(*)式的兩邊平方得:

||2=m2(1+1+2cos 60°)=（）2,

解得m=或m=-(舍去).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•通州區(qū)一模）曲線C1：y=
1-x
，C2：y=-
x+3
，設(shè)A∈C1，B∈C2，當(dāng)AB⊥x且交x軸于點(diǎn)（a，0）時(shí)，稱A、B的兩點(diǎn)間距離為兩曲線間的“理想距離”，記作h（a）．若h（a）的最大值為M，最小值為m．則
m
M
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：通州區(qū)一模 題型：單選題

曲線C1：y=
1-x
，C2：y=-
x+3
，設(shè)A∈C1，B∈C2，當(dāng)AB⊥x且交x軸于點(diǎn)（a，0）時(shí)，稱A、B的兩點(diǎn)間距離為兩曲線間的“理想距離”，記作h（a）．若h（a）的最大值為M，最小值為m．則
m
M
的值為（　　）
A．
2
2
B．
1
2
C．
1
4
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

曲線，設(shè)A∈C1，B∈C2，當(dāng)AB⊥x且交x軸于點(diǎn)（a，0）時(shí)，稱A、B的兩點(diǎn)間距離為兩曲線間的“理想距離”，記作h（a）．若h（a）的最大值為M，最小值為m．則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線C1：y2=2Px(p>0)與雙曲線C2：）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥X軸，記θ為雙曲線C2的一條漸近線的傾斜角，則θ所在的區(qū)間是（  ）

A.（0，）             B.（，）           C.（，）          D.（，）

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