【題目】已知數(shù)列{xn}滿足x1=1,x2=λ,并且 =λ (λ為非零常數(shù),n=2,3,4,…). (Ⅰ)若x1 , x3 , x5成等比數(shù)列,求λ的值;
(Ⅱ)設(shè)0<λ<1,常數(shù)k∈N* , 證明 .
【答案】解:(I)∵x1=1,x2=λ,并且 =λ (λ為非零常數(shù),n=2,3,4,…). ∴x3= =λ3 , x4= =λ6 , x5= =λ10 .
∵x1 , x3 , x5成等比數(shù)列,
∴ =x1x5 ,
∴(λ3)2=1×λ10 , λ≠0,
化為λ4=1,
解得λ=±1.
(II)證明:設(shè)0<λ<1,常數(shù)k∈N* , =λ , =λ.
∴ =λλn﹣1=λn ,
∴xn= … x1=λn﹣1λn﹣2…λ1= .
∴ = = .
∴ + +…+ = + +…+ = < < .
【解析】(I)由于x1=1,x2=λ,并且 =λ (λ為非零常數(shù),n=2,3,4,…).可得x3 , x4 , x5 . 由于x1 , x3 , x5成等比數(shù)列,可得 =x1x5 , 代入解出即可得出.(II)設(shè)0<λ<1,常數(shù)k∈N* , =λ , =λ.可得 =λn , 利用“累乘求積”可得:xn= … x1= .可得 = .再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)的相關(guān)知識(shí),掌握通項(xiàng)公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程:
已知:直線l和l外一點(diǎn)P.(如圖1)
求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P.
作法:如圖2(1)在直線l上任取兩點(diǎn)A,B;(2)分別以點(diǎn)A,B為圓心,AP,BP長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)Q;(3)作直線PQ.
所以直線PQ就是所求的垂線.
請(qǐng)回答:該作圖的依據(jù)是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓: 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線交橢圓于, 兩點(diǎn), ()為橢圓上一點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【江西省臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)】已知拋物線,焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,且到的距離比到直線的距離小1.
(1)求拋物線的方程;
(2)若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線與,切點(diǎn)分別為,求證:直線恒過某一定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上,離心率為且過點(diǎn)(4,- ).
(1)求雙曲線方程;
(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上;
(3)求△F1MF2的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形的半徑為r cm,周長(zhǎng)為20cm,問扇形的圓心角α等于多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大,并求出扇形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=的圖像在點(diǎn)M(-1,f(-1))處的切線方程為x+2y+5=0,
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為矩形,AB⊥BP,M為AC的中點(diǎn),N為PD上一點(diǎn).
(1)若MN∥平面ABP,求證:N為PD的中點(diǎn);
(2)若平面ABP⊥平面APC,求證:PC⊥平面ABP.
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