【題目】設(shè)橢圓:
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長軸長為4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線交橢圓
于
,
兩點,
(
)為橢圓
上一點,求
面積的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用橢圓的離心率與雙曲線的離心率
互為倒數(shù),橢圓的長軸
為
及
,求得
的值,進(jìn)而求得橢圓的方程;(Ⅱ)將直線
與(Ⅰ)求得的橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理和
,利用弦長公式及點
到直線
的距離,求得
的面積,同時
,進(jìn)而求得
的面積的最大值.
試題解析:(Ⅰ)雙曲線的離心率為(1分),
則橢圓的離心率為(2分), 2a=4, (3分)
由,故橢圓M的方程為
. (5分)
(Ⅱ)由,得
, (6分)
由,得﹣2
<m<2
∵. (7分)
∴=
(9分)
又P到AB的距離為. (10分)
則
, (12分)
當(dāng)且僅當(dāng)取等號 (13分)
∴. (14分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人,身穿藍(lán)顏色衣服的有一人,現(xiàn)將這五人排成一行,要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰,則不同的排法共有( )
A. 24種 B. 28種 C. 36種 D. 48種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評分都在
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓
的方程為
,若直線
上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓
有公共點,則
的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面為正三角形,
、
、
分別是
、
、
的中點.
⑴若,求證:
平面
;
⑵若為
中點,
,四棱錐
的體積為
,求三棱錐
的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下說法:①不共面的四點中,任意三點不共線;
②有三個不同公共點的兩個平面重合;
③沒有公共點的兩條直線是異面直線;
④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面;
⑤一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個平面.
其中正確結(jié)論的序號是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{xn}滿足x1=1,x2=λ,并且 =λ
(λ為非零常數(shù),n=2,3,4,…). (Ⅰ)若x1 , x3 , x5成等比數(shù)列,求λ的值;
(Ⅱ)設(shè)0<λ<1,常數(shù)k∈N* , 證明 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面所截后得到的,其中
,
,
.
(Ⅰ)求證: 平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值.
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