實數(shù)x，y滿足x2+y2-6x-6y+12=0，則
y
x
的最大值為（　　）
A、3
2
B、3+2
2
C、2+
2
D、
6
考點：圓的一般方程
專題：直線與圓
分析：方程表示圓，
y
x
=
y-0
x-0
 表示圓上的點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率．設過原點的圓的切線方程為y=kx，由圓的切線性質(zhì)可得
|3k-3|
k2+1
=
6
，求得k的值，則較大的k值即為所求．
解答： 解：x2+y2-6x-6y+12=0 即 （x-3）2+（y-3）2=6，表示以A（3，3）為圓心、半徑等于
6
的圓．
而
y
x
=
y-0
x-0
 表示圓上的點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率．
過原點作圓的兩條切線，由題意可得切線的斜率存在，設切線方程為y=kx，
即 kx-y=0，由圓的切線性質(zhì)可得
|3k-3|
k2+1
=
6
，求得k=3-2
2
，或k=3+2
2
，
故
y
x
的最大值為 3+2
2
，
故選：B．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，直線斜率公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象上存在到原點的距離等于1的點，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（
3a
-
1
a
）15的展開式中，不含a的項是第（　�。╉棧�
A、6項B、8項C、9項D、7項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=2，圓M的方程為（x-1）2+（y-3）2=1，過圓M上任意一點P做圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個交點為Q，則當弦PQ的長度最大時，直線PA的斜率為（　　）
A、k=-1或k=-7
B、k=-1或k=7
C、k=1或k=-7
D、k=1或k=7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+1
lgx
的定義域是（　�。�
A、[-1，+∞）
B、（0，+∞）
C、[-1，0）∪（0，+∞）
D、（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線ax+
1
a
y+2=0與圓x2+y2=r2相切，則圓的半徑最大時，a的值是（　�。�
A、1B、-1
C、±1D、a可為任意非零實數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，6），B（2，4），則直線AB的斜率是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1且
a
，
b
的夾角為60°則
a
•（
a
+
b
）=（　�。�
A、1B、3C、5D、7

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