Question

設函數(shù)f(x)=

-1

x

，x∈[-2，0)∪(0，3]，則函數(shù)的值域為

（-∞，-

1

3

]∪[

1

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：利用f（x）=-

1

x

在（-∞，0）上單調遞增，在（0，+∞）上單調遞增的單調性質可知，f（x）在[-2，0）上單調遞增，在（0，3]上單調遞增，從而可得答案．

解答：解：∵f（x）=在（-∞，0）上單調遞增，在（0，+∞）上單調遞增，
∴f（x）在[-2，0）上單調遞增，在（0，3]上單調遞增，
∴當x∈[-2，0）時，f（x）_min=

1

2

；
當x∈（0，3]時，f（x）_max=-

1

3

．
∴函數(shù)的值域為（-∞，-

1

3

]∪[

1

2

，+∞）．
故答案為：（-∞，-

1

3

]∪[

1

2

，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)的值域，利用函數(shù)在[-2，0）上單調遞增，在（0，3]上單調遞增的性質解決是關鍵，屬于基礎題．