Question

17．設(shè)a＞b＞1，c＜0，給出下列四個結(jié)論：
①$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}$；
②a^c＞b^c；
③（1-c）^a＜（1-c）^b；
④log_b（a-c）＞log_a（b-c）．
其中正確結(jié)論有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 直接利用不等式的性質(zhì)判斷①；由已知結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性判斷②；由已知結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷③；由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷④．

解答 解：a＞b＞1，c＜0，
對于①、由a＞b＞1，得$\frac{1}{a}＜\frac{1}$，又c＜0，得$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}$，故①正確；
對于②、∵c＜0，∴冪函數(shù)y=x^c在第一象限為減函數(shù)，又a＞b＞1，∴a^c＜b^c，故②錯誤；
對于③、∵c＜0，∴1-c＞1，又a＞b，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得（1-c）^a＞（1-c）^b，故③錯誤；
對于④、∵c＜0，∴-c＞0，又a＞b＞1，則a-c＞b-c＞1，
∴l(xiāng)og_b（a-c）＞log_b（b-c）＞log_a（b-c），故④正確．
∴正確的結(jié)論有2個．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的性質(zhì)，考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．