橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點,一個頂點為,右焦點F與點 的距離為2。
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率 的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足,若存在,求直線l的方程;若不存在,說明理由。
(1) (2) 存在;或。
【解析】
試題分析:(1) 依題意,設(shè)橢圓方程為,然后解關(guān)于a、b、c的方程組即可.
(2) 由知點在線段的垂直平分線上,由消去得
轉(zhuǎn)化為方程有兩個不相等的實數(shù)根,再利用根與系數(shù)的關(guān)系,代入方程求出k即可.
(1)依題意,設(shè)橢圓方程為,則其右焦點坐標(biāo)為 ,由,得,即,解得。 又 ∵ ,∴ ,即橢圓方程為。 (4分)
(2)方法一:由知點在線段的垂直平分線上,由消去得即 (*) ( 5分)
由,得方程(*)的,即方程(*)有兩個不相等的實數(shù)根。 (6分)
設(shè)、,線段MN的中點,則,,
,即
,∴直線的斜率為, (9分)
由,得,∴ ,解得:, (11分)
∴ l的方程為或。 ( 12分)
方法二:直線l恒過點(0,-2), 且點(0,-2)在橢圓上, ∴不妨設(shè)M(0,-2), 則|AM|=4 (6分)
∴|AN|=4, 故N在以A為圓心, 4為半徑的圓上,即在的圖像上.
聯(lián)立 化簡得 ,解得 (8分)
當(dāng)y=-2時,N和M重合,舍去.當(dāng)y=0時,, 因此 (11分)
∴ l的方程為或。 ( 12分)
考點:橢圓的基本性質(zhì);根與系數(shù)的關(guān)系;兩直線垂直的充要條件;斜率公式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆天津市紅橋區(qū)高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值,則實數(shù)b的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(0,) C.(0,+∞) D.(∞,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省資陽市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值分別是
A.5,15 B.5,-14 C.5,-15 D.5,-16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省資陽市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
定義在R上的函數(shù),若對任意,都
有,則稱f(x)為“H函數(shù)”,給出下列函數(shù):①;②;③;④其中是“H函數(shù)”的個數(shù)為( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省資陽市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知命題p:,.則為( ).
A., B.,
C., D.,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一輪船行駛時,單位時間的燃料費u與其速度v的立方成正比,若輪船的速度為每小時10km 時,燃料費為每小時35元,其余費用每小時為560元,這部分費用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h, 則輪船速度為 km/h時,輪船航行每千米的費用最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖形如圖所示,則關(guān)于的不等式的解集為( ).
A、 B、
C、 D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省成都市高新區(qū)高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在等差數(shù)列中,,則的前5項和= .
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