已知橢圓長軸上有一點到兩個焦點之間的距離分別為：3＋2，3－2
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t(teR）與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），證明直線CA與直線
BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q(1,0 )作直線l(與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點，與y軸交于點R，、若
，求證：為定值．
（1）．（2）直線CA與直線BD的交點K必在雙曲線上
（3）λ+μ=-．
本試題主要是考查了圓錐曲線方程的求解，以及直線與圓錐曲線的位置關系的綜合運用。
（1）因為橢圓長軸上有一點到兩個焦點之間的距離分別為：3＋2，3－2可知2a=6,a=3,然后結合a,b,c關系的得到橢圓的方程；
（2）因為 直線x=t(teR）與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），要證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；關鍵是表示出兩條直線方程，然后得到證明。
（3）過點Q(1,0 )作直線l(與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點，與y軸交于點R，聯(lián)立方程組和韋達定理以及向量的關系式得到參數(shù)的關系式
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓過點，且離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于
的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分15分）橢圓離心率為，且過點.
橢圓
已知直線與橢圓交于A、B兩點，與軸交于點，若，，
求拋物線的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的焦點是和，又過點．
(1)求橢圓的離心率；
(2)又設點在這個橢圓上，且，求的余弦的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，滿足，.若一個橢圓恰好以為一個焦點，另一個焦點在線段上，且，均在此橢圓上，則該橢圓的離心率為      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b為大于1的正數(shù)，并且，如果的最小值為m，則滿足的整點的個數(shù)為                                   （    ）
A．5B．7C．9D．11

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B 兩點，且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為。
（1）求橢圓C的方程
（2）過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點，
（O坐標原點），求直線m的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：的離心率為，且過點Q(1，）．
（1) 求橢圓C的方程；
(2) 若過點M(2，0)的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設P點在直線
上，且滿足 (O為坐標原點），求實數(shù)t的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知,是橢圓左右焦點，它的離心率，且被直線所截得的線段的中點的橫坐標為
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設是其橢圓上的任意一點，當為鈍角時，求的取值范圍。

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