（本題滿分12分）已知橢圓過點，且離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于
的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.
（Ⅰ）. （Ⅱ）為定值.證明見解析。
本試題主要是考出了橢圓方程的求解，橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系的運用的綜合考查，體現(xiàn)了運用代數(shù)的方法解決解析幾何的本質的運用。
（1）首先根據題意的幾何性質來表示得到關于a,b,c的關系式，從而得到其橢圓的方程。
（2設出直線方程，設點P的坐標，點斜式得到AP的方程，然后聯(lián)立方程組，可知借助于韋達定理表示出長度，進而證明為定值。
（Ⅰ）解：由題意可知，，，
解得.       …………4分
所以橢圓的方程為.     …………5分
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知,，.設，依題意，
于是直線的方程為，令，則.
即.              …………7分
又直線的方程為，令，則，
即.              …………9分
 …………11分
又在上，所以,即，代入上式，
得,所以為定值.         …………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

從橢圓 上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB//OP，,求橢圓的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分)
已知直線與橢圓相交于A、B兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；
（Ⅱ）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率 時，求橢圓的長軸長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓長軸上有一點到兩個焦點之間的距離分別為：3＋2，3－2
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t(teR）與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），證明直線CA與直線
BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q(1,0 )作直線l(與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點，與y軸交于點R，、若
，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.設點P是橢圓上的一點，點M、N分別是兩圓：和上的點，則的最小值、最大值分別為(    )
A．6，8B．2，6
C．4，8D．8，12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點到兩焦點的距離分別為4和2，過點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知水平地面上有一半徑為4的籃球（球心），在斜平行光線的照射下，其陰影為一
橢圓（如圖），在平面直角坐標系中，為原點，所在直線為軸，設橢圓的方程為
，籃球與地面的接觸點為，且，則橢圓的離心率為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，圓是以為直徑的圓．
⑴當圓的面積為，求所在的直線方程；
⑵當圓與直線相切時，求圓的方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點, 則m的值為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案