已知A+B=225°，求
1
1+tanA
•
1
1+tanB
的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：先將分母展開(kāi)，注意到A+B=225°，因此可以利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)分母．最終求出結(jié)果．
解答： 解：原式=
1
1+tanA+tanB+tanA•tanB
．
因?yàn)?span id="qen3ezv" class="MathJye">tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanA•tanB
=tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1．
故tanA+tanB=1-tanA•tanB，代入原式得
原式=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，要熟練準(zhǔn)確的理解掌握兩角和的正切公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，若
BC
=
DC
，
AE
=2
EC
，則
ED
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P點(diǎn)在圓O內(nèi)，弦AB的中點(diǎn)是P，圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為a，則|AB|≥a的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（2，1）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)
（1）若點(diǎn)F在直線AB上，求|AB|的值；
（2）若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中∠A=30°，a=8，c=10，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα，cosα是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個(gè)根，則
1+cos2α-sin2α
1-sin2α-cos2α
+
1-sin2α-cos2α
1+cos2α-sin2α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
12
13
，α∈（
π
2
，π），cosβ=
3
5
，β∈（-
π
2
，0），求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線f（x）=xsinx+1在點(diǎn)（
π
2
，1）處的切線與直線l垂直，且直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為之2，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2）．
（1）若
DB
∥
AC
，
DC
∥
AB
，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)α，β，使得
AC
=α
AB
+β
BC
成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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