【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=r2(r>0)與直線l:y=x+3,且直線l有唯一的一個點P,使得過P點作圓C的兩條切線互相垂直,則r=;設EF是直線l上的一條線段,若對于圓C上的任意一點Q,∠EQF≥ ,則|EF|的最小值= .
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【題目】如圖,P是正四面體V-ABC的面VBC上一點,點P到平面ABC距離與到點V的距離相等,則動點P的軌跡是( )
A. 直線 B. 拋物線
C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線
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【題目】近年空氣質量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關,在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進行問卷調查,得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | A | ||
女 | |||
合計 | B |
(1)根據(jù)已知條件求出上面的列聯(lián)表中的A和B;用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?
(2)為了研究心肺疾病是否與性別有關,請計算出統(tǒng)計量,并說明是否有的把握認為心肺疾病與性別有關?
下面的臨界值表供參考:
參考公式: ,其中.
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【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務宣傳志愿者.從符合條件的 500 名志愿者中隨機抽取 100 名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].
(1)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù);
(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 20 名參加中心廣場的宣傳活動,再從這 20 名中采用簡單隨機抽樣方法選取 3 名志愿者擔任主要負責人.記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 X,求 X 的分布列及均值.
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【題目】設A1 , A2 , A3 , …,An是集合{1,2,3,…,n}的n個非空子集(n≥2),定義aij= ,其中i,j=1,2,…,n,這樣得到的n2個數(shù)之和記為S(A1 , A2 , A3 , …,An),簡記為S,下列三種說法:①S與n的奇偶性相同;②S是n的倍數(shù);③S的最小值為n,最大值為n2 . 其中正確的判斷是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD= ,AB=BC=1,CD=2,PA⊥平面ABCD,E是PD的中點.
(1)求證:AE∥平面PBC;
(2)若直線AE與直線BC所成角等于 ,求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值.
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【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=r2(r>0)與直線l:y=x+3,且直線l有唯一的一個點P,使得過P點作圓C的兩條切線互相垂直,則r=;設EF是直線l上的一條線段,若對于圓C上的任意一點Q,∠EQF≥ ,則|EF|的最小值= .
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【題目】為建立健全國家學生體質健康監(jiān)測評價機制,激勵學生積極參加身體鍛煉,教育部印發(fā)《國家學生體質健康標準(2014年修訂)》,要求各學校每學期開展覆蓋本校各年級學生的《標準》測試工作,并根據(jù)學生每個學期總分評定等級.某校決定針對高中學生,每學期進行一次體質健康測試,以下是小明同學六個學期體質健康測試的總分情況.
學期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總分(分) | 512 | 518 | 523 | 528 | 534 | 535 |
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用相關系數(shù)說明與的線性相關程度,并用最小二乘法求出關于的線性回歸方程(線性相關系數(shù)保留兩位小數(shù));
(2)在第六個學期測試中學校根據(jù) 《標準》,劃定540分以上為優(yōu)秀等級,已知小明所在的學習小組10個同學有6個被評定為優(yōu)秀,測試后同學們都知道了自己的總分但不知道別人的總分,小明隨機的給小組內4個同學打電話詢問對方成績,優(yōu)秀的同學有人,求的分布列和期望.
參考公式: ,;
相關系數(shù);
參考數(shù)據(jù):,.
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【題目】下列命題中正確的命題是( )
A.若存在,當時,有,則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù):
B.若存在(,,、),當時,有,則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);
C.函數(shù)的定義域為,若對任意的,都有,則函數(shù)在上一定是減函數(shù):
D.若對任意,當時,有,則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).
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