（2012•日照一模）甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手，學(xué)校計劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動．
（Ⅰ）求選出的4名選手均為男選手的概率．
（Ⅱ）記X為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求X的分布列和期望．
分析：（I）根據(jù)題意可得：選出的4名選手均為男選手即甲乙兩班各選2名男選手，共有C32中選法，進(jìn)而得到答案．
（II）X的可能取值為0，1，2，3，再利用等可能事件的概率分別計算出其發(fā)生的概率，進(jìn)而得到X的分布列與期望．
解答：解：（Ⅰ）事件A表示“選出的4名選手均為男選手”．
由題意知P(A)=
C
2
3
C
2
5
C
2
4
…（3分）
=
1
10
×
1
2
=
1
20
．…（5分）
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3．…（6分）
P(X=0)=
C
2
3
C
2
5
C
2
4
=
3
10×6
=
1
20
，…（7分）
P(X=1)=
C
1
2
C
1
3
C
2
3
+
C
1
3
C
2
5
C
2
4
=
2×3×3+3
10×6
=
7
20
，…（9分）
P(X=3)=
C
2
3
C
1
3
C
2
5
C
2
4
=
3×3
10×6
=
3
20
，…（10分）
P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=
9
20
．…（11分）
所以X的分布列：
X 0 1 2 3
P
1
20
7
20
9
20
3
20
…（12分）
所以E(X)=0×
1
20
+1×
7
20
+2×
9
20
+3×
3
20
=
17
10
．…（13分）
點評：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，以及等可能事件的概率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．
（1）求證：BD⊥EG；
（2）求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=x2+ax-3只有一個零點；
③函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
π
12
，
5π
12
]；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0．
其中真命題的序號是
①③④
①③④
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足①對任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②當(dāng)x∈[0，
3
2
]時f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|，則f(x)=
1
|x|
在[-4，4]上根的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π．
（I）求ω的取值范圍；
（II）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
7
，S△ABC=
3
2
，當(dāng)ω取最大值時，f（A）=1，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=x2+ax-3只有一個零點；
③函數(shù)y=2
2
sinxcosx在[-
π
4
，
π
4
]上是單調(diào)遞減函數(shù)；
④若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最小值為4．
其中真命題的序號是
①④
①④
（把所有真命題的序號都填上）．

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