Question

方程log 

1

2

（a-2^x）=2+x有解，則a的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由方程log

1

2

（a-2^x）=2-x有解，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)換后可得，方程a=2^x-2^-2-x有解，即a值屬于程2^x+2^-2-x的范圍內(nèi)，根據(jù)求函數(shù)值域的辦法，我們不難求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：方程log 

1

2

（a-2^x）=2+x有解，即方程a=2^x-2^-2-x有解，即a值屬于程2^x+2^-2-x的范圍內(nèi)．
由于 2^x+2^-2-x ≥2

2-2

=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào)，a的最小值為1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)，若函數(shù)有零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程有根，如果函數(shù)的解析式有含有參數(shù)，則可以轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)方程的形式，將方程改寫(xiě)為參數(shù)的函數(shù)，然后利用求函數(shù)值域的方法，進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．