設(shè)函數(shù)f（x）=
-x2+4x-10，x∈(-∞，2]
log2(x-1)-6，x∈(2，+∞)
，若f（6-a2）＞f（5a），則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：指、對數(shù)不等式的解法,分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：畫出圖形，發(fā)現(xiàn)f（x）是增函數(shù)，所以利用函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的關(guān)系解不等式即可．
解答： 解：已知函數(shù)的圖象如下，

所以此函數(shù)為增函數(shù)，由f（6-a2）＞f（5a），得到6-a2＞5a，解得-6＜a＜1；
故答案為：-6＜a＜1
點評：本題考查了利用函數(shù)圖象得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步利用單調(diào)性得到自變量的關(guān)系．屬于數(shù)形結(jié)合解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-x2-2x+3，x≤0
|2-lnx|，x＞0
，直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個不同的點，從小到大，交點橫坐標(biāo)依次記為a，b，c，d，有以下四個結(jié)論
①（1）．m∈[3，4）
②abcd∈[0，e4）
③a+b+c+d∈[e5+
1
e
-2，e6+
1
e2
-2)
④若關(guān)于x的方程f（x）+x=m恰有三個不同實根，則m取值唯一．
則其中正確的結(jié)論是（　�。�
A、①②③B、①②④
C、①③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）-
x
2
．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=log4[1+2x+3x+…+（n-1）x-nxa]，n≥2，n∈N，對任意x∈（-∞，1]有意義，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于點F，F(xiàn)E∥CD交PD于點E．
（1）證明：CF⊥平面ADF；
（2）若AC∩BD=O，證明FO∥平面AED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公比為q的正項等比數(shù)列，不等式x2-a3x+a4≤0的解集是{x|a1≤x≤a2}，則q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年9月初，臺灣曝“地溝油”大案，味全、85度C和美心集團(tuán)等知名企業(yè)紛紛中招．內(nèi)陸某食品企業(yè)在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經(jīng)測算，該項目處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)可以近似的表示為：y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)
，且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補(bǔ)貼．
（1）當(dāng)x∈[200，300）時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項目不虧損；
（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=12x的焦點為（　�。�
A、（6，0）
B、（0，6）
C、（3，0）
D、（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（-2014）+f′（2015）-f′（-2015）=（　　）
A、0B、2014
C、2015D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
f(x+3)，x≤0
，則f（-4）的值是（　�。�
A、-2B、-1C、0D、1

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同步練習(xí)冊答案