Question

函數(shù)f（x）=

-x2-2x+3，x≤0 |2-lnx|，x＞0

，直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從小到大，交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為a，b，c，d，有以下四個(gè)結(jié)論
①（1）．m∈[3，4）
②abcd∈[0，e⁴）
③a+b+c+d∈[e5+

1

e

-2，e6+

1

e2

-2)
④若關(guān)于x的方程f（x）+x=m恰有三個(gè)不同實(shí)根，則m取值唯一．
則其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A、①②③
• B、①②④
• C、①③④
• D、②③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：對(duì)于①畫出y=f（x）與y=m的圖象即可；對(duì)于②，結(jié)合圖象把a(bǔ)bcd的不等式用m表示出來
對(duì)于③同樣用m把a(bǔ)+b+c+d表示出來；對(duì)于④若關(guān)于x的方程f（x）+x=m恰有三個(gè)不同實(shí)根，則y=f（x）與y=-x+m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫圖即可．

解答： 解：∵f（x）=

-x2-2x+3，x≤0 |2-lnx|，x＞0

，∴函數(shù)f（x）的圖象如下

若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個(gè)不同的點(diǎn)，由圖可知m∈[3，4），故①正確
四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大，依次記為a，b，c，d，則a，b是x²+2x+m-3=0
的兩根，∴a+b=-2，ab=m-3，∴ab∈[0，1），且lnc=2-m，lnd=2+m，∴l(xiāng)n（cd）=4∴cd=e⁴，
∴abcd∈[0，e⁴），∴②是正確的．
由2-lnx=4得x=

1

e2

，由2-lnx=3得x=

1

e

，∴c∈（

1

e2

，

1

e

]，又∵cd=e⁴，
∴a+b+c+d=c+

e4

c

-2在（

1

e2

，

1

e

]是遞減函數(shù)，∴a+b+c+d∈[e⁵+

1

e

-2，e⁶+

1

e2

-2）； 
∴③是正確的
若關(guān)于x的方程f（x）+x=m恰有三個(gè)不同實(shí)根，則y=f（x）與y=-x+m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
而直線y=-x+3 與y=-x+

15

4

均與y=f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，∴m不唯一．∴④是不正確的
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)．