9．如圖，已知三棱錐A-BCD中，△ABC與△ACD均為邊長為2的正三角形，BD=$\sqrt{6}$，證明：面ABC⊥面ACD．

分析 取AC的中點E，連接BE，BD，由等邊三角形的性質，結合勾股定理和線面垂直的判定，可得BE⊥平面ACD，再也面面垂直的判定定理，即可得證．

解答 證明：取AC的中點E，連接BE，BD，
由△ABC與△ACD均為邊長為2的正三角形，
可得BE=DE=$\sqrt{3}$，BE⊥AC，DE⊥AC，
由BD=$\sqrt{6}$，BE2+DE2=BD2，
則BE⊥DE，
即有BE⊥平面ACD，
由BE?平面ACB，
則平面ACB⊥平面ACD．

點評 本題考查面面垂直的判定，考查空間線面的位置關系，考查推理能力，屬于中檔題．

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