Question

11．給出下列命題
（1）對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
（3）已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.23x+0.08；
（4）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），則f（2016）=0．
其中真命題的序號是（3）（4）．（把所有真命題的序號都填上）

Answer 1

分析 直接寫出特稱命題的否定判斷（1）；由兩直線垂直與斜率的關(guān)系判斷（2）；由回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)求得a判斷（3）；利用函數(shù)的周期性求得f（2016）判斷（4）．

解答 解：（1）對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故（1）錯誤；
（2）由m=3，得兩直線分別為6x+3y-2=0和3x-6y+5=0，兩直線斜率互為負(fù)倒數(shù)，兩直線垂直，
由直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直，也可能m=0，∴m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充分不必要條件，故（2）錯誤；
（3）已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，則回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.23x+a，代入樣本點(diǎn)的中心（4，5），得a=0.08，則回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.23x+0.08，故（3）正確；
（4）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），則f（2016）=f（504×4+0）=f（0）=0，故（4）正確．
故答案為：（3）（4）．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查特稱命題的否定，考查兩直線垂直與斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，是中檔題．