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16．若不等式|2x+1|-|x-4|≥m恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-∞，-$\frac{5}{2}$]C．（-∞，-$\frac{9}{2}$]D．（-∞，-5]

分析 令f（x）=|2x+1|-|x-4|，然后將f（x）化成分段函數，則m的最大值為f（x）的最小值．

解答 解：令f（x）=|2x+1|-|x-4|，
當x≤-$\frac{1}{2}$時，f（x）=-2x-1+x-4=-x-5，
當-$\frac{1}{2}$＜x＜4時，f（x）=2x+1+x-4=3x-3，
當x≥4時，f（x）=2x+1-x+4=x+5，
∴f（x）在（-∞，-$\frac{1}{2}$]上是減函數，在（-$\frac{1}{2}$，4）上是增函數，在[4，+∞）上是增函數，
∴fmin（x）=f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$-5=-$\frac{9}{2}$．
∵|2x+1|-|x-4|≥m恒成立，即m≤f（x）恒成立，
∴m≤fmin（x），即m≤-$\frac{9}{2}$．
故選C．

點評 本題考查了絕對值在分段函數中的應用，正確去掉絕對值符號是關鍵．

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6．設函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象可以由g（x）=2$\sqrt{2}$sinxcosx的圖象向x軸負方向平移$\frac{π}{4}$個單位得到，則φ的值為（　�。�
A．-$\frac{π}{8}$B．0C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{π}{4}$

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7．設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+b=4，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值為（　�。�
A．2B．$\frac{3}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

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4．下列各組函數中，表示同一函數的是（　�。�
A．f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$B．f（x）=2x，g（x）=2（x+1）
C．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）2D．f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$，g（x）=x

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11．已知函數f（x）=（mx+1）（1nx-3）．
（1）若m=1，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，求實數m的取值范圍．

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1．橢圓4x2+9y2=36的焦點坐標是（　　）
A．（0，±3）B．（0，±$\sqrt{5}$）C．（±3，0）D．（±$\sqrt{5}$，0）

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8．在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則∠C=60°．

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5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞D）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求a、b的值；
（2）C上是否存在點P，使得當l繞P轉到某一位置時，有$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

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6．函數f（x）=mx2-2x+3在[-2，+∞）上遞減，則實數m的取值范圍[-$\frac{1}{2}$，0]．

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