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7．設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+b=4，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值為（　�。�
A．2B．$\frac{3}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

分析 由題意可得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=log2（ab），再利用基本不等式可求得ab≤4，從而可得答案．

解答 解：∵a＞1，b＞1，若ax=by=2，
∴x=loga2，y=logb2，
∴$\frac{1}{x}$=log2a，$\frac{1}{y}$=log2b，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=log2a+log2b=log2（ab）≤log2${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$=log24=2，
故選：A．

點評 本題考查對數的概念，考查基本不等式，求得ab≤4是難點，也是關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．命題“?x＞0，f（x）＜x”的否定形式是（　�。�
A．?x＞0，f（x）≥xB．?x≤0，f（x）≥xC．?x0＞0，f（x0）≥x0D．?x0≤0，f（x0）≥x0

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．下列說法正確的是③④⑤．（只填正確說法序號）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$是函數解析式；
③y=$\frac{\sqrt{1{-x}^{2}}}{1-|3-x|}$是非奇非偶函數；
④若函數f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是單調增函數，則f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數；
⑤冪函數y=xα的圖象不經過第四象限．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=2，點E為AC中點．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）在CD上找一點F，使AD∥平面EFB；
（Ⅱ）求三棱錐C-ABC的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知函數f（x）=x2+$\frac{1}{x}$，f′（x）為f（x）的導函數，則f′（1）的值是1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．函數$y={log_2}（5-4x-{x^2}）$的遞增區(qū)間是（　　）
A．（-∞，2]B．（-5，-2]C．[-2，1]D．[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數$f（x）=\frac{ax+1}{x+2}（a∈R）$，則“f（2）＜f（3）”是“f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上單調遞增”的什么條件．（　�。�
A．“充要”B．“充分不必要”
C．“必要不充分”D．“既不充分也不必要”

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．若不等式|2x+1|-|x-4|≥m恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1]B．（-∞，-$\frac{5}{2}$]C．（-∞，-$\frac{9}{2}$]D．（-∞，-5]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數y=f（2x+1）定義域是[-1，0]，則y=f（x+1）的定義域是（　�。�
A．[-1，1]B．[0，2]C．[-2，0]D．[-2，2]

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