Question

20．已知f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x+θ）的一條對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且θ∈（0，π）．求θ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用輔助角將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)一條對(duì)稱(chēng)軸為y軸求解即可．

解答 解：由題意：f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x+θ）
化簡(jiǎn)得：f（x）=2sin（x+θ$+\frac{π}{3}$）
∵一條對(duì)稱(chēng)軸為y軸：
∴θ$+\frac{π}{3}$=$kπ+\frac{π}{2}$，（k∈Z）
解得：$θ=kπ+\frac{π}{6}$，
∵θ∈（0，π），
當(dāng)k=0時(shí)，θ=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵．