Question

15．已知關(guān)于x的函數(shù)y=log_a（2-ax）在[1，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （0，2）
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 由題意可得 a＞0，函數(shù)t=2-ax在[1，2]上是減函數(shù)，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域，求得a的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=log_a（2-ax）在[1，2]上是增函數(shù)，∴a＞0，
∴函數(shù)t=2-ax在[1，2]上是減函數(shù)，∴0＜a＜1．
再根據(jù)$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{2-2a＞0}\\{2-a＞0}\end{array}\right.$，求得0＜a＜1，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，屬于中檔題．