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（13分）點P為圓上一個動點，M為點P在y軸上的投影，動點Q滿足．

（1）求動點Q的軌跡C的方程；

（2）一條直線l過點，交曲線C于A、B兩點，且A、B同在以點D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。

 

【答案】

（1）.（2）.[來

【解析】

試題分析：（1）變形得，即P點為M和Q的中點，設動點Q的坐標為（x,y），利用“代入法”即得所求軌跡方程.

（2）首先考慮直線l的斜率不存在的情況，不符合題意；

設直線l的斜率為k,則直線方程為，與橢圓方程聯立，應用韋達定理得：

從而得到弦AB的中點 N點坐標為，

由，可得的方程，求，求得直線l的方程.[來

試題解析：（1）變形得，即P點為M和Q的中點，設動點Q的坐標為（x,y），則P點坐標為，將其代入到圓的方程中，得，即為所求軌跡方程。

（2）當直線l的斜率不存在時，顯然不符合條件；

設直線l的斜率為k,則直線方程為，將其代入到橢圓方程中并整理得

設，則由韋達定理得：

設弦AB中點為N，則N點坐標為，

由題意得，即

所以，解得，所以所求直線l的方程為.[來

考點：平面向量的數量積，直線與橢圓的位置關系，直線垂直的條件.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過點P作l的垂線，垂足為點Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡曲線C的方程；
（Ⅱ）設動直線y=kx+m與曲線C相切于點M，且與直線x=-1相交于點N，試問：在x軸上是否存在一個定點E，使得以MN為直徑的圓恒過此定點E？若存在，求出定點E的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省五校聯盟高三下學期第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知P為拋物線上一個動點，Q為圓上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到軸距離之和最小值是（  ）

A．         B．         C．          D．

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過點P作l的垂線，垂足為點Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡曲線C的方程；
（Ⅱ）設動直線y=kx+m與曲線C相切于點M，且與直線x=-1相交于點N，試問：在x軸上是否存在一個定點E，使得以MN為直徑的圓恒過此定點E？若存在，求出定點E的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數學七模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過點P作l的垂線，垂足為點Q，且．
（Ⅰ）求動點P的軌跡曲線C的方程；
（Ⅱ）設動直線y=kx+m與曲線C相切于點M，且與直線x=-1相交于點N，試問：在x軸上是否存在一個定點E，使得以MN為直徑的圓恒過此定點E？若存在，求出定點E的坐標；若不存在，說明理由．

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