若不等式x2+2xy≤a（x2+y2）對(duì)于一切正數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
A．2B．
2
+1
2
C．
3
2
D．
5
+1
2
∵x＞0，y＞0，
∴x2+2xy≤a（x2+y2））?2xy≤（a-1）x2+ay2?（a-1）(
x
y
)2-2×
x
y
+a≥0，
令t=
x
y
（t＞0），f（t）=（a-1）t2-2t+a，
依題意，
a-1＞0
f(
1
a-1
)≥0
即
a＞1
a-
1
a-1
≥0
，解得a≥
5
+1
2
．
∴實(shí)數(shù)a的最小值為
5
+1
2
．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）對(duì)于一切正數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式x2+2xy≤a（2x2+y2）對(duì)于一切正數(shù)x、y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•梅州一模）若不等式x2+2xy≤a（x2+y2）對(duì)于一切正數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臺(tái)州一模）若不等式x2+2xy≤a（6x2+y2）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年浙江省臺(tái)州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若不等式x2+2xy≤a（6x2+y2）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（ ）
A．2
B．1
C．
D．

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