【題目】設(shè)函數(shù)·則使得成立的的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】分析:根據(jù)題意,由函數(shù)的解析式分析可得函數(shù)f(x)為偶函數(shù),對f(x)求導(dǎo)分析可得函數(shù)f(x)在(0,+∞)為減函數(shù),則f(x)f(2x﹣1)可以轉(zhuǎn)化為|x|<|2x﹣1|,進(jìn)而可以變形為x2<(2x﹣1)2,解可得x的取值范圍,即可得答案.

詳解:根據(jù)題意,函數(shù)f(x),

易知f(x)=f(x),則函數(shù)f(x)為偶函數(shù),

當(dāng)x0時,f(x)=,其導(dǎo)數(shù)f′(x)+0,

即函數(shù)f(x)在(0,+∞)為增函數(shù),

f(x)>f(2x﹣1)f(|x|)>f(|2x﹣1|)|x|>|2x﹣1|x2>(2x﹣1)2

解可得x<1,

即x的取值范圍是;

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
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