【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足,定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在上有零點,求的取值范圍;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)(3,+∞);(Ⅲ) [9,+∞).
【解析】
試題(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)利用待定系數(shù)法求,利用奇函數(shù)用特值法求m,n,可得到解析式;(2)根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理求k的取值范圍;(3)分析函數(shù)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t恒成立問題,利用分離參數(shù)法求k的取值范圍.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè) ,則,
a=3, ,
,
因為是奇函數(shù),所以,即 ,
∴,又,
;
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,又因在(0,1)上有零點,
從而,即,
∴, ∴,
∴k的取值范圍為.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,
∴在R上為減函數(shù)(不證明不扣分).
又因是奇函數(shù),
所以=,
因為減函數(shù),由上式得:,
即對一切,有恒成立,
令m(x)=,,易知m(x)在上遞增,所以,
∴,即實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù),當0≤x≤1,f(x)=x2 . 如果函數(shù)g(x)=f(x)﹣(x+m)有兩個零點,則實數(shù)m的值為( )
A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0
D.2k或2k﹣ (k∈Z)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)令,可將已知三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成代數(shù)函數(shù)關(guān)系,試寫出函數(shù)的解析式及定義域;
(2)求函數(shù)的最大值;
(3)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)嗎?若是,請指出其單調(diào)性;若不是,請分別指出其單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間(不需要證明).
(參考公式:)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= ,g(x)=|x﹣2|,則下列結(jié)論正確的是( )
A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函數(shù)
B.h(x)=f(x)?g(x)是奇函數(shù)
C.h(x)= 是偶函數(shù)
D.h(x)= 是奇函數(shù)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的方程為,若在x軸上的截距為,且.
求直線和的交點坐標;
已知直線經(jīng)過與的交點,且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍,求的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點, ,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)過點的直線與圓交于兩點,問在直線上是否存在定點,使得恒成立?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān),在市第一人民醫(yī)院隨機對入院50人進行了問卷調(diào)查,得到了如表的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由.
參考格式:,其中.
下面的臨界值僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)Z1 , Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A(﹣2,1),B(a,3).
(1)若|Z1﹣Z2|= ,求a的值.
(2)復(fù)數(shù)z=Z1Z2對應(yīng)的點在二、四象限的角平分線上,求a的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com