已知f（x）=loga（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范圍．
【答案】分析：（1）求對數(shù)函數(shù)的定義域，只要真數(shù)大于0即可，轉(zhuǎn)化為解分式不等式．
（2）利用奇偶性的定義，看f（-x）和f（x）的關(guān)系，注意到和互為倒數(shù)，其對數(shù)值互為相反數(shù)；
也可計(jì)算f（-x）+f（x）=0得到．
（3）有對數(shù)函數(shù)的圖象可知，要使f （x）＞0，需分a＞0和a＜0兩種境況討論．
解答：解：（1）由對數(shù)函數(shù)的定義知．如果，則-1＜x＜1；
如果，則不等式組無解．故f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）
（2）∵，
∴f（x）為奇函數(shù)．
（3）（�。⿲＞1，loga等價(jià)于，①
而從（1）知1-x＞0，故①等價(jià)于1+x＞1-x，又等價(jià)于x＞0．故對a＞1，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)有f（x）＞0．（ⅱ）對0＜a＜1，loga等價(jià)于
0＜．②
而從（1）知1-x＞0，故②等價(jià)于-1＜x＜0．故對0＜a＜1，當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)有f（x）＞0．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域、奇偶性、單調(diào)性等知識，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個(gè)g（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個(gè)g（x）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案