已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且∠A＜∠B＜∠C，sinB=
4
5
，cos（2A+C）=-
4
5
，求cos2A的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由已知可先得cos（B-A）=
4
5
，sin（B-A）=
3
5
，cosB=
3
5
，從而再求得sinA的值，即可求出cos2A的值．
解答： 解：∵cos（2A+C）=cos（A+π-B）=-
4
5
，
∴cos（B-A）=
4
5
，
∵A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且∠A＜∠B＜∠C，
∴sin（B-A）=
3
5
，cosB=
3
5
，
∴sinA=sin[B-（B-A）]=sinBcos（B-A）-cosBsin（B-A）=
4
5
×
4
5
-
3
5
×
3
5
=
7
25

cos2A=1-2sin2A=1-2×(
7
25
)2=
527
625
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的余弦函數(shù)，三角函數(shù)的求值，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[1-2a，2-a]上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+ex，若f（t）＜f（2t-1）．則t的取值范圍是（　�。�
A、[-1，1]
B、[0，1]
C、[
1
2
，1]
D、[0，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
1
2
cos2x+1，1），
b
=（1，
3
2
sinx•cosx）．
（1）若y=
a
•
b
，求y的周期；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
4
]，求y的最值，并求出y取得最值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=2x2+x+1上一點(diǎn)A（1，4），求點(diǎn)A處切線的斜率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1-x）2（1+x）4的展開式中x4的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（3，1）的直線l和y=
4-x2
有兩個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥平面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1．記∠BPC=θ，則當(dāng)PD=
 
時(shí)，使tanθ達(dá)到最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l經(jīng)過P（1，1）且與雙曲線x2-
y2
2
=1交于A、B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，那么直線l的方程為（　　）
A、2x-y-1=0
B、2x+y-3=0
C、x-2y+1=0
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，H為直線B1D與平面ACD1的交點(diǎn)，求證：D1、H、0三點(diǎn)共線．

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同步練習(xí)冊答案