Question

在△ABC中，若

a2

b2

=

a2+c2-b2

b2+c2-a2

，則△ABC是（　�。�

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosB及cosA，變形后代入已知等式的右邊，整理后利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得2A與2B相等或2A與2B互補，進而得到A等于B或A與B互余，可得出三角形為等腰三角形或直角三角形．

解答：解：∵cosB=

a2+c2-b2

2ac

，cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
∴a²+c²-b²=2ac•cosB，b²+c²-a²=2bc•cosA，
∴

a2+c2-b2

b2+c2-a2

=

2ac•cosB

2bc•cosA

=

acosB

bcosA

=

a2

b2

，又

a

b

=

sinA

sinB

，
∴

cosB

cosA

=

a

b

=

sinA

sinB

，即sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內(nèi)角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，
則△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故選D

點評：此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．