已知A、B、C不在同一直線上，若=，S△ABC=3，試求△AOB的面積．
【答案】分析：通過(guò)向量的平行四邊形法則做出的和向量，據(jù)已知條件得C，O，D共線且得出點(diǎn)E，O，C分線段CE的比例關(guān)系，得出兩三角形高的比例關(guān)系，又兩三角形的底相同得出面積比．
解答：解：以O(shè)A、OB為鄰邊作□AOBD，設(shè)AB與OD交于點(diǎn)E，則，
又=，得，
∴．
∴C、O、D三點(diǎn)共線，且.，
∴．
作CM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥AB于點(diǎn)N．
則，
∴，
而S△ABC=3．
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的平行四邊形法則及通過(guò)向量的特殊關(guān)系得出點(diǎn)的位置關(guān)系．在解決三角函數(shù)及圓錐曲線有關(guān)問(wèn)題時(shí)向量作為工具常常提供位置關(guān)系及坐標(biāo)關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點(diǎn)同側(cè)的點(diǎn)M，N，且滿足|OM|•|ON|=4a2（a為不等于零的常數(shù)）
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）如果存在直線l：y=kx-1（k≠0），使l與點(diǎn)C的軌跡相交于不同的P，Q兩點(diǎn)，且|AP|=|AQ|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）

①共線向量是在同一條直線上的向量  ②若兩個(gè)向量不相等，則它們的終點(diǎn)不可能是同一點(diǎn)  ③與已知非零向量共線的單位向量是唯一的  ④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是與、與分別共線

A.1                B.2                 C.3                D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，且

(I )求角大小；

(II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長(zhǎng)的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年江蘇省南通市六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點(diǎn)同側(cè)的點(diǎn)M，N，且滿足|OM|•|ON|=4a2（a為不等于零的常數(shù)）
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）如果存在直線l：y=kx-1（k≠0），使l與點(diǎn)C的軌跡相交于不同的P，Q兩點(diǎn)，且|AP|=|AQ|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷（10）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點(diǎn)同側(cè)的點(diǎn)M，N，且滿足|OM|•|ON|=4a2（a為不等于零的常數(shù)）
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）如果存在直線l：y=kx-1（k≠0），使l與點(diǎn)C的軌跡相交于不同的P，Q兩點(diǎn)，且|AP|=|AQ|，求a的取值范圍．

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