Question

已知傾斜角為

π

4

的直線(xiàn)f經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1）．
（I）寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與x²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，求

1

|PA|

+

1

|PB|

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用,參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）由直線(xiàn)的參數(shù)方程

x=x0+tcosα y=y0+tsinα

（t為參數(shù)）得到；
（Ⅱ）將參數(shù)方程代入圓x²+y²=4，整理得關(guān)于t的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，及參數(shù)的幾何意義，即可得到．

解答： 解：（Ⅰ）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：

x=1+tcos π 4 y=1+tsin π 4

即

x=1+ 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t為參數(shù)）
（Ⅱ）將參數(shù)方程代入圓x²+y²=4，得
（1+

2

2

t）²+（1+

2

2

t）²=4，
則t²+2

2

t-2=0，
t₁+t₂=-2

2

，t₁t₂=-2，
∴

1

|PA|

+

1

|PB|

=

1

|t1|

+

1

|t2|

=

|t1-t2|

2

=

1

2

(t1+t2)2-4t1t2

=

1

2

8+8

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的參數(shù)方程和應(yīng)用，考查韋達(dá)定理和運(yùn)用，考查基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．