設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，又f（2a2+a+1）＞f（3a2-2a+1），求a的取值范圍．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可．
解答： 解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
又∵2a2+a+1=2（a+
1
4
）2+
7
8
＞0，3a2-2a+1=3（a-
1
3
）2+
2
3
＞0，
∴不等式f（2a2+a+1）＞f（3a2-2a+1），等價(jià)為2a2+a+1＞3a2-2a+1，
即a2-3a＜0，
即0＜a＜3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0．q：實(shí)數(shù)x滿足
x2-6x+8＜0
x2-8x+15＞0
．
（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=14，前n項(xiàng)和Sn=100，求項(xiàng)數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2x．
（1）解不等式f（x-1）+f（x）＞1；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（2x+1）+kx，若函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）當(dāng)x∈[t+2，t+3]時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)t（其中0＜t＜1），使得不等式|f（
1
x-t
）-f（x-3t）|≤1恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（m2+2m）x m2+m-1，當(dāng)m取什么值時(shí)，
（Ⅰ）f（x）是冪函數(shù)；
（Ⅱ）f（x）是正比例函數(shù)
（Ⅲ）f（x）是反比例函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件：y=f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=5x 則f（
2
3
），f（
3
2
），f（
1
3
）的大小關(guān)系是（　�。�
A、f（
1
3
）＜f（
2
3
）＜f（
3
2
）
B、f（
3
2
）＜f（
1
3
）＜f（
2
3
）
C、f（
3
2
）＜f（
2
3
）＜f（
1
3
）
D、f（
2
3
）＜f（
3
2
）＜f（
1
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：關(guān)于m的不等式：m2-4am+3a2＜0，其中a＜0，命題q：?x＞0，使x+
4
x
≥1-m恒成立，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�
A、{3}
B、{1，2}
C、{4，5}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與雙曲線C2：
y2
b2
-
x2
a2
=1（a＞0，b＞0）的離心率分別為e1和e2，則
1
e1
+
1
e2
的取值范圍為
 
．

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