Question

已知f（x）=（m²+2m）x m2+m-1，當m取什么值時，
（Ⅰ）f（x）是冪函數；
（Ⅱ）f（x）是正比例函數
（Ⅲ）f（x）是反比例函數．

Answer 1

考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數的性質及應用

分析：（Ⅰ）直接利用f（x）是冪函數得到方程求出m值即可；
（Ⅱ）f（x）是正比例函數，列出不等式組求解即可．
（Ⅲ）利用f（x）是反比例函數，列出不等式組求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）若f（x）是冪函數，則m²+2m=1
解得：-1±

2

所以當m=-1±

2

時，f（x）是冪函數
（Ⅱ） 若f（x）是正比例函，則

m2+m-1=1 m2+3m≠0

解得m=1
所以當m=1時，f（x）是正比例函
（Ⅲ） 若f（x）是反比例函數，則

m2+m-1=-1 m2+3m≠0

，解得m=-1
所以當m=-1時，f（x）是反比例函數．

點評：本題考查冪函數，正比例函數以及反比例函數的定義的應用，基本知識的考查．