雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與雙曲線C2：
y2
b2
-
x2
a2
=1（a＞0，b＞0）的離心率分別為e1和e2，則
1
e1
+
1
e2
的取值范圍為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的方程求出離心率，然后化簡
1
e1
+
1
e2
求解即可．
解答： 解：雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與雙曲線C2：
y2
b2
-
x2
a2
=1（a＞0，b＞0）的離心率分別為e1和e2，
∴e1=
a2+b2
a
＞1，e2=
a2+b2
b
＞1.0＜
1
e1
＜1，0＜
1
e2
＜1
∴0＜
1
e1
+
1
e2
=
a+b
a2+b2
=
a2+b2+2ab
a2+b2
≤
2
．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．
∴
1
e1
+
1
e2
的取值范圍（0，
2
]．
故答案為：（0，
2
]．
點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，又f（2a2+a+1）＞f（3a2-2a+1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個等差數(shù)列的前5項和為10，前10項和為50，那么它的前15項和為（　�。�
A、210B、120
C、100D、85

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log
1
2
0.6，b=log20.6，c=20.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、b＜a＜c
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a3+…+a7=（　�。�
A、35B、28C、21D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（0，1，1），
b
=（1，0，1），求同時與
a
，
b
垂直的單位向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，若f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別是 F1，F(xiàn)2，斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點分別為A、B，與y軸交點為C，又B為線段CF1的中點，若|k|≤
14
2
，求橢圓離心率e的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x≥0
y≥2x
kx-y+1≥0
表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，且y=2x與kx-y+1=0垂直，則該三角形的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案