已知a1、a2∈（1，+∞），設(shè)P=
1
a1
+
1
a2
，Q=
1
a1a2
+1，則P與Q的大小關(guān)系為（　�。�
A、P＞QB、P=Q
C、P＜QD、不確定
分析：利用作差法作出P-Q然后判斷符號(hào)即可．
解答：解：∵P=
1
a1
+
1
a2
，Q=
1
a1a2
+1，
∴P-Q=
1
a1
+
1
a2
-
1
a1a2
-1=
a1+a2-a1a2-1
a1a2
=
(1-a1)(a2-1)
a1a2
，
∵a1、a2∈（1，+∞），
∴1-a1＜0，a2-1＞0，
∴P-Q＜0，
即P＜Q．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的大小比較，要求熟練掌握作差法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證a12+a22≥
1
2
，
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22
因?yàn)閷?duì)一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22≥
1
2
，
（1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A1，A2分別是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左、右頂點(diǎn)，P是過左焦點(diǎn)F且垂直于A1A2的直線l上的一點(diǎn)，則
PA1
•
A1A2
=
-20
-20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列不等式的證法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求證：|a1+a2|≤
2
．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因?yàn)閷?duì)一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
2
．
再解決下列問題：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求證|a1+a2+a3|≤
3
；
（2）試將上述命題推廣到n個(gè)實(shí)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1，a2∈(0,1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是(　　)

A．M<N                                  B．M>N

C．M＝N                                 D．不確定

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