已知向量為非零向量，且
（1）求證：
（2） 若，求與的夾角。

（1）略
（2）

解析試題分析：（1）證明：因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/be/9/gqmu6.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，所以，。
（2）因?yàn)�，||
=，
所以，=，又，，故。
考點(diǎn)：本題主要考查平面向量模的概念，向量的數(shù)量積及夾角計(jì)算，向量垂直的條件。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及平面向量模的問題，往往要“化模為方”，將實(shí)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化成向量的數(shù)量積。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，，.
（1）若，求的值；
（2）設(shè)，若，求、的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量
（1）求的值；
（2）若且，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（Ⅰ）若與平行，求實(shí)數(shù)的值.
（Ⅱ）若與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，，記，△ABC的面積為，且滿足.
（1）求的取值范圍；
（2）求函數(shù)的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，一2），點(diǎn)C滿足，其中，且．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與橢圓交于兩點(diǎn)M,N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：為定值；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知=，= ，=，設(shè)是直線上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求使取最小值時(shí)的；
（2）對(duì)（1）中的點(diǎn)，求的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題13分)
向量＝(＋1，)，＝(1,4cos(x＋))，設(shè)函數(shù)＝ (∈R，且為常數(shù))．
(1)若為任意實(shí)數(shù)，求的最小正周期；
(2)若在[0，)上的最大值與最小值之和為7，求的值.

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