【題目】在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且與平面的垂線(xiàn)垂直，如圖所示，下列說(shuō)法不正確的序號(hào)為__________

①點(diǎn)的軌跡是一條線(xiàn)段.②與是異面直線(xiàn).

③與不可能平行.④三棱錐的體積為定值.

【答案】③

【解析】

分別根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理以及異面直線(xiàn)的定義，以及體積公式分別進(jìn)行判斷.

對(duì)于①，設(shè)平面與直線(xiàn)交于點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn)..

分別取的中點(diǎn)，連接，

則平面，平面.

所以平面，同理可得平面

是平面內(nèi)的相交直線(xiàn).

所以平面平面，

由與平面的垂線(xiàn)垂直,則平面，可得直線(xiàn)平面.

即點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，所以①正確.

對(duì)于②，由①有點(diǎn)在線(xiàn)段上，所以三點(diǎn)在側(cè)面內(nèi).

假設(shè)與不是異面直線(xiàn)，則四點(diǎn)共面,則他們共面于側(cè)面內(nèi).

這與在正方體中，顯然產(chǎn)生矛盾，所以假設(shè)不成立.

故與是異面直線(xiàn)，故②正確.

對(duì)于③，當(dāng)與重合時(shí)，，所以③錯(cuò)誤.

對(duì)于④，,,則平面.

則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)(或點(diǎn))到平面的距離.

設(shè)點(diǎn)(或點(diǎn))到平面的距離為.

則，即.

在正方體中，，，均為定值，所以為定值.

點(diǎn)到平面的距離為定值，又為定值.

所以的體積為定值,故④正確.

故答案為：③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一塊半圓形的空地，直徑米，政府計(jì)劃在空地上建一個(gè)形狀為等腰梯形的花圃，如圖所示，其中為圓心，，在半圓上，其余為綠化部分，設(shè).

（1）記花圃的面積為，求的最大值；

（2）若花圃的造價(jià)為10元/米，在花圃的邊、處鋪設(shè)具有美化效果的灌溉管道，鋪設(shè)費(fèi)用為500元/米，兩腰、不鋪設(shè)，求滿(mǎn)足什么條件時(shí)，會(huì)使總造價(jià)最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系，將曲線(xiàn)上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線(xiàn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)與分別交曲線(xiàn)于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線(xiàn)的普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱(chēng)為四色定理.其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用，，，四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線(xiàn)圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字，，，的四色地圖符合四色定理，區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2019·濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了100件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測(cè)結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組

頻數(shù)

頻率

25.05～25.15

2

0.02

25.15～25.25

25.25～25.35

18

25.35～25.45

25.45～25.55

25.55～25.65

10

0.1

25.65～25.75

3

0.03

合計(jì)

100

1

（1）求，；

（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格，鋼管尺寸在或為合格等級(jí)，鋼管尺寸在為優(yōu)秀等級(jí)，鋼管的檢測(cè)費(fèi)用為0.5元/根．

（i）若從和的5件樣品中隨機(jī)抽取2根，求至少有一根鋼管為合格的概率；

（ii）若這批鋼管共有2000根，把樣本的頻率作為這批鋼管的頻率，有兩種銷(xiāo)售方案：

①對(duì)該批剩余鋼管不再進(jìn)行檢測(cè)，所有鋼管均以45元/根售出；

②對(duì)該批剩余鋼管一一進(jìn)行檢測(cè)，不合格產(chǎn)品不銷(xiāo)售，合格等級(jí)的鋼管50元/根，優(yōu)等鋼管60元/根．

請(qǐng)你為該企業(yè)選擇最好的銷(xiāo)售方案，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形所在平面與等腰梯形所在平面互相垂直，已知，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】建設(shè)生態(tài)文明，是關(guān)系人民福祉，關(guān)乎民族未來(lái)的長(zhǎng)遠(yuǎn)大計(jì).某市通宵營(yíng)業(yè)的大型商場(chǎng)，為響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召，在氣溫超過(guò)時(shí)，才開(kāi)放中央空調(diào)降溫，否則關(guān)閉中央空調(diào).如圖是該市夏季一天的氣溫（單位：）隨時(shí)間（，單位：小時(shí)）的大致變化曲線(xiàn)，若該曲線(xiàn)近似的滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)論，判斷該商場(chǎng)的中央空調(diào)應(yīng)在本天內(nèi)何時(shí)開(kāi)啟？何時(shí)關(guān)閉？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)一段時(shí)間后，經(jīng)過(guò)調(diào)研獲得了時(shí)間（天數(shù)）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點(diǎn)圖（如圖）

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作價(jià)格關(guān)于時(shí)間的回歸方程類(lèi)型？（不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量（件）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（），求該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天的銷(xiāo)售額最高？最高為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線(xiàn)上.這條直線(xiàn)被后人稱(chēng)為三角形的“歐拉線(xiàn)”.在平面直角坐標(biāo)系中作△ABC，AB＝AC＝4，點(diǎn)B(－1，3)，點(diǎn)C(4，－2)，且其“歐拉線(xiàn)”與圓M：相切，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.圓M上點(diǎn)到直線(xiàn)的最小距離為2

B.圓M上點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為3

C.若點(diǎn)（x，y）在圓M上，則的最小值是

D.圓與圓M有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案