Question

已知函數(shù)f（x）=mx²-2x+1；
（1）若函數(shù)f（x）只有一個零點，求m的值；
（2）當(dāng)m=1時，若f（x）的定義域為（-3，3]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)m=0時，函數(shù)f（x）=-2x+1只有一個零點，滿足要求，當(dāng)m≠0時，若函數(shù)f（x）只有一個零點，則△=0，綜合討論結(jié)果，可得m的值；
（2）當(dāng)m=1時，f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，結(jié)合f（x）的定義域為（-3，3]和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值．

解答： 解：（1）當(dāng)m=0時，函數(shù)f（x）=-2x+1只有一個零點，滿足要求，
當(dāng)m≠0時，若函數(shù)f（x）只有一個零點，則△=4-4m=0，解得m=1，
綜上所述，若函數(shù)f（x）只有一個零點，則m=0或m=1；
（2）當(dāng)m=1時，f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，
∵f（x）的定義域為（-3，3]，
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-3，1]，單調(diào)增區(qū)間為[1，3]，
當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取最小值0，無最大值．

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點，（1）易忽略m=0時，函數(shù)f（x）=-2x+1只有一個零點，滿足要求，（2）易忽略-3∉（-3，3]，而錯解為函數(shù)的最大值為16．