【題目】點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則的取值范圍是__.

【答案】[﹣，0]

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），則由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1，計(jì)算x2﹣x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可．

解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；

則點(diǎn)A（1，0，0），C1 （0，1，1），

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），由題意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1；

∴（1﹣x，﹣y，﹣1），（﹣x，1﹣y，0），

∴x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0＝x2﹣x+y2﹣y，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x＝y時(shí)，取得最小值為；

當(dāng)x＝0或1，且y＝0或1時(shí)，取得最大值為0，

則的取值范圍是[，0]．

故答案為：[，0]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)以及中的任意兩數(shù)、，恒有，則稱為定義在上的函數(shù)．

（1）證明函數(shù)是定義域上的函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)是否為定義域上的函數(shù)，請(qǐng)說明理由；

（3）若是定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，且最小正周期為，試證明不是上的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)同學(xué)們而言，冬日的早晨離開暖融融的被窩，總是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，而咬牙起床的唯一動(dòng)力，就是上學(xué)能夠不遲到．己知學(xué)校要求每天早晨7:15之前到校，7:15之后到校記為遲到．小明每天6:15會(huì)被媽媽叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨間活動(dòng)需要半個(gè)小時(shí)，故每天6:45小明就可以出門去上學(xué)．從家到學(xué)校的路上，若小明選擇步行到校，則路上所花費(fèi)的時(shí)間相對(duì)準(zhǔn)確，若以隨機(jī)變量（分鐘）表示步行到校的時(shí)間，可以認(rèn)為．若小明選擇騎共享單車上學(xué)，雖然騎行速度快于步行，不過由于車況、路況等不確定因素，路上所需時(shí)間的隨機(jī)性增加，若以隨機(jī)變量（分鐘）描述騎車到校的時(shí)間，可以認(rèn)為．若小明選擇坐公交車上學(xué)，速度很快，但是由于等車時(shí)間、路況等不確定因素，路上所需時(shí)間的隨機(jī)性進(jìn)一步增加，若以隨機(jī)變量（分鐘）描述坐公交車到校所需的時(shí)間，則可以認(rèn)為．

（1）若某天小明媽媽出差沒在家，小明一覺醒來已經(jīng)是6:40了，他抓緊時(shí)間洗漱更衣，沒吃早飯就出發(fā)了，出門時(shí)候是6:50．請(qǐng)問，小明是否有某種出行方案，能夠保證上學(xué)不遲到？小明此時(shí)的最優(yōu)選擇是什么？

（2）已知共享單車每20分鐘收費(fèi)一元，若小明本周五天都騎共享單車上學(xué)，以隨機(jī)變量表示這五天小明上學(xué)騎車的費(fèi)用，求的期望與方差（此小題結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

已知若隨機(jī)變量，則％，％，％．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定整數(shù)，數(shù)列、、、每項(xiàng)均為整數(shù)，在中去掉一項(xiàng)，并將剩下的數(shù)分成個(gè)數(shù)相同的兩組，其中一組數(shù)的和與另外一組數(shù)的和之差的最大值記為. 將、、、中的最小值稱為數(shù)列的特征值.

（Ⅰ）已知數(shù)列、、、、，寫出、、的值及的特征值；

（Ⅱ）若，當(dāng)，其中、且時(shí)，判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；

（Ⅲ）已知數(shù)列的特征值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義max{x1，x2，x3，…，xn}表示x1，x2，x3，…，xn中的最大值.已知數(shù)列an=，bn=，cn=，其中n+m+p=200，m=kn，n，m，p，k∈N*.記dn=max{an，bn，cn}

（Ⅰ）求max{an，bn}

（Ⅱ）當(dāng)k=2時(shí)，求dn的最小值；

（Ⅲ）k∈N*，求dn的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形，其中點(diǎn)，分別在邊和上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；

（2）試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線以A、B為頂點(diǎn)，焦距為，點(diǎn)P是上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)Q，線段AQ的中點(diǎn)為M，記直線AP的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求雙曲線的方程；

(2)求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍；

(3)是否存在定直線使得直線BP與直線OM關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求直線的方程；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹，2019年國(guó)慶70周年閱兵有59個(gè)方(梯)隊(duì)和聯(lián)合軍樂團(tuán)，總規(guī)模約1．5萬人，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次．其中，徒步方隊(duì)15個(gè)．為了保證閱兵式時(shí)隊(duì)列保持整齊，各個(gè)方隊(duì)對(duì)受閱隊(duì)員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制，太高或太矮都不行．徒步方隊(duì)隊(duì)員，男性身高普遍在175cm至185cm之間；女性身高普遍在163cm至175cm之間，這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)．要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊(duì)，其隊(duì)員的身高一般都在184cm至190cm之間．經(jīng)過隨機(jī)調(diào)查某個(gè)閱兵陣營(yíng)中女子100人，得到她們身高的直方圖，如圖，記C為事件：“某一閱兵女子身高不低于169cm”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0．5．

(1)求直方圖中a，b的值；

(2)估計(jì)這個(gè)陣營(yíng)女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

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