Question

8．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\frac{sinC}{sinA}$=2，b=$\sqrt{3}$a，則B=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用正弦定理與余弦定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{sinC}{sinA}$=2，∴c=2a，又b=$\sqrt{3}$a，
則cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-3{a}^{2}}{2a×2a}$=$\frac{1}{2}$，
B∈（0，π），∴B=$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．