20．已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，AB=3，AD=2，A1A=2，過(guò)棱AD作該球的截面，則當(dāng)截面面積最小時(shí)，球心到截面的距離為$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

分析 過(guò)棱AD作該球的截面，則當(dāng)截面面積最小時(shí)，截面的直徑為AD=2，求出球的半徑，可得球心到截面的距離．

解答 解：過(guò)棱AD作該球的截面，則當(dāng)截面面積最小時(shí)，截面的直徑為AD=2，
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，AB=3，AD=2，A1A=2，
∴球的半徑為$\frac{1}{2}\sqrt{9+4+4}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
∴球心到截面的距離為$\sqrt{\frac{17}{4}-1}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求球心到截面的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定當(dāng)截面面積最小時(shí)，截面的直徑為AD=2是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}={1^{\;}}（{a＞b＞0}）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠F1PF2=60°，${S_{△{F_1}P{F_2}}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)直線l與橢圓交于A，B，斜率為k1，直線OP斜率為k2，${k_1}•{k_2}=-\frac{1}{2}$，判斷△APB的面積是否為定值，若為定值，則求出這個(gè)定值，若不為定值，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．?dāng)?shù)列{an}中，給定正整數(shù)m（m＞1），$V（m）=\sum_{i=1}^{m-1}{|{{a_{i+1}}-a{\;}_i}|}$．定義：數(shù)列{an}滿足ai+1≤ai（i=1，2，…，m-1），稱數(shù)列{an}的前m項(xiàng)單調(diào)不增．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為：${a_n}={（-1）^n}，\;（n∈{N^*}）$，求V（5）．
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足：${a_1}=a，\;{a_m}=b，\;（m＞1，\;m∈{N^*}，\;a＞b）$，求證V（m）=a-b的充分必要條件是數(shù)列{an}的前m項(xiàng)單調(diào)不增．
（Ⅲ）給定正整數(shù)m（m＞1），若數(shù)列{an}滿足：an≥0，（n=1，2，…，m），且數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和m2，求V（m）的最大值與最小值．（寫(xiě)出答案即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若一物體的運(yùn)動(dòng)方程如下：$s=\left\{{\begin{array}{l}{3{t^2}+2\;（0≤t＜3）}\\{3{{（t-3）}^2}+29\;（t≥3）}\end{array}}\right.$（t（單位：s）是時(shí)間，s（單位：m）是位移），則此物體在t=4時(shí)的瞬時(shí)速度為6m/sm/s．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（-∞，$\frac{1}{2}$]D．（0，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下面給出了四個(gè)類比推理．
①a，b為實(shí)數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0；類比推出：z1、z2為復(fù)數(shù)，若z12+z22=0，則z1=z2=0．
②若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn=$\frac{1}{n}$（a1+a2+a3+…+an），則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=$\root{n}{{c}_{1}•{c}_{2}•{c}_{3}•…•{c}_{n}}$，則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．
③若a、b、c∈R．則（ab）c=a（bc）；類比推出：若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$為三個(gè)向量．則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）
④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa2；類比推出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為πab．
上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x-alnx-1，g（x）=$\frac{mx}{{e}^{x-1}}$，其中m、a均為實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)m＞0時(shí)，試討論函數(shù)g（x）的極值情況；
（2）設(shè)m=1，a＜0，若對(duì)任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|$\frac{1}{g（{x}_{2}）}$-$\frac{1}{g（{x}_{1}）}$|恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．
（1）求cosB的值；
（2）若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，且b=2$\sqrt{2}$，求a和c的值．
（3）求△ABC的面積．

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