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【題目】【2017唐山模擬】如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，連接BD，AC1，B1D1，CD1，B1C，現有以下幾個結論：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④CB1與BD為異面直線，其中所有正確結論的序號為________．

【答案】 ①②④

【解析】 由題意可知，BD∥B1D1，又B1D1平面CB1D1，BD平面CB1D1，所以BD∥平面CB1D1，

①正確；易知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，又B1D1∩B1C＝B1，所以AC1⊥平面CB1D1，

②正確；連接AC，因為CC1⊥平面ABCD，所以∠C1AC即為AC1與底面ABCD所成的角，

易知其正切值是，③錯誤；由異面直線的定義可知④正確．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數在區(qū)間上的最小值；

（2）對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明：對一切， 恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數列，滿足a1＝3，a4＝12，數列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數列.

(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；

(2)求數列{bn}的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著人們經濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限 (單位：年)與所支出的總費用 (單位：萬元)有如下的數據資料：

使用年限

2

3

4

5

6

總費用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知對呈線性相關關系．

(1)試求線性回歸方程= +的回歸系數,；

(2)當使用年限為年時，估計車的使用總費用．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.直線過點.

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，空氣質量成為人們越來越關注的話題，空氣質量指數（，簡稱）是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照大小分為六級， 為優(yōu)； 為良； 為輕度污染； 為中度污染； 為重度污染；大于300為嚴重污染．環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的的莖葉圖如下：

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良（）的天數；（按這個月總共30天計算）

（2）現工作人員從這10天中空氣質量為優(yōu)良的日子里隨機抽取2天進行某項研究，求抽取的2天中至少有一天空氣質量是優(yōu)的概率；

（3）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優(yōu)良的天數為，求的概率分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一片森林原面積為．計劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積的百分比相等．并計劃砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年．為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的．已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的．

（1）求每年砍伐面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）為保護生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學的名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐名同學(乘同一輛車的名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學中恰有名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有_______種（有數字作答）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N.

(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由).

(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系，并證明你的結論.

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