【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(x)=f(x+3),f(-2)=-3.若數(shù)列{an}中,a1=-1,且前n項和Sn滿足=2×+1,則f(a5)+f(a6)=________.

【答案】3

【解析】∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),

∴f(-x)=-f(x),f(0)=0.

∵f(x)=f(x+3),

∴f(x)是以3為周期的周期函數(shù).

∵Sn=2an+n,

∴Sn-1=2an-1+(n-1)(n≥2),

兩式相減并整理得an=2an-1-1,即an-1=2(an-1-1)(n≥2),

∴數(shù)列{an-1}是以2為公比的等比數(shù)列,

首項為a1-1=-2,

∴an-1=-2×2n-1=-2n,an=-2n+1,

∴a5=-31,a6=-63,

∴f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)=f(2)+f(0)=f(2)=-f(-2)=3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的方程為,兩焦點,點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點,點是直線上的兩點,且.求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,正三角形的邊長為4,邊上的高,,分別是邊的中點,現(xiàn)將△沿翻折成直二面角,如圖

(1)判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由

(2)求棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是單調(diào)減函數(shù),若將方程分別稱為函數(shù)的不動點與穩(wěn)定點.則的不動點的穩(wěn)定點的 ( 。

A.充要條件        B.充分不必要條件  

C.必要不充分條件      D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費用超支而相繼退出。某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運無關(guān)?

(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人,求至多有1位教師的概率.

附: , .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的首項,.

(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的前項和為.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(I) 恒成立,求常數(shù)的取值范.

已知非零常數(shù)滿足,求不等式的解集;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓 ()的離心率是,過點(,)的動直線與橢圓相交于,兩點,當(dāng)直線平行于軸時,直線被橢圓截得的線段長為

求橢圓的方程:

已知為橢圓的左端點,: 是否存在直線使得的面積為?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件:

恒成立;恒成立.

(1)求的值; (2)求的解析式;

(3)求最大的實數(shù),使得存在實數(shù),當(dāng)時, 恒成立.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案