【題目】已知數(shù)列的首項,.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項和為.
【答案】(Ⅰ) , ,
,又, ,
數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列. …………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即, ……………7分
. ……………8分
設…, ① …………10分
則…,② ……………………11分
由①②得
…, ……12分
.又…. ……13分
【解析】試題分析:(1)由,可得,即可證明數(shù)列是等比數(shù)列;(2)由由(1)知, ,利用分組求和,再利用錯位相減法,即可求出數(shù)列的前項和.
試題解析:(1) , , ,又, , 數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)知,即, .設…, ① 則…,② 由①②得, .又…. 數(shù)列的前項和 .
【 方法點睛】本題主要考查根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項以及分組求和、錯位相減法求數(shù)列的前 項和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和時,可采用“錯位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)在上的最小值;
(2)對一切,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)探討函數(shù)是否存在零點?若存在,求出函數(shù)的零點;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】東亞運動會將于2013年10月6日在天津舉行.為了搞好接待工作,組委會打算學習北京奧運會招募大量志愿者的經(jīng)驗,在某學院招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動,其余人不喜歡運動.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表:
喜愛運動 | 不喜愛運動 | 總計 | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
總計 | 30 |
(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關(guān)?
(3)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有4人會外語),抽取2名負責翻譯工作,那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少?
參考公式:K2=,其中
n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k) | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)如今,“網(wǎng)購”一詞不再新鮮,越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡了這種購物方式,但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽不好等問題,因此,相關(guān)管理部門制定了針對商品質(zhì)量與服務的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出成功交易200例,并對其評價進行統(tǒng)計:對商品的好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.
(1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表:
(2)通過計算說明,能否有99.9%的把握認為“商品好評與服務好評”有關(guān);
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(x)=f(x+3),f(-2)=-3.若數(shù)列{an}中,a1=-1,且前n項和Sn滿足=2×+1,則f(a5)+f(a6)=________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx為偶函數(shù),數(shù)列{an}滿足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1.
(1)設bn=log2(an-1),證明:數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列;
(2)設cn=nbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進行調(diào)查,隨機抽調(diào)了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異;
(2)若對年齡在的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,六面體ABCDHEFG中,四邊形ABCD為菱形,AE,BF,CG,DH都垂直于平面ABCD.若DA=DH=DB=4,AE=CG=3。
(1)求證:EG⊥DF;
(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.
(1)求M的軌跡方程;
(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.
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